へいへいホー、へい・ほう・コン(3)前号までのまとめ○ ある数aの平方根とは … 2乗するとaになる数 ○ 正の数aの平方根(2乗するとaになる数)は、プラスとマイナスの2つがある。 ○ 正の数aの平方根(2乗するとaになる数)は、+√aと-√a の2つがある。 根号(√「ルート」)という武器を手に入れた男は、これを用いて、自然数の平方根をまとめなおしてみた。 ・1の平方根(2乗すると1になる数) ・・・ √1 と -√1 ・2の平方根(2乗すると2になる数) ・・・ √2 と -√2 ・3の平方根(2乗すると3になる数) ・・・ √3 と -√3 ・4の平方根(2乗すると4になる数) ・・・ √4 と -√4 そういえば、ルートを思いつく前は、1の平方根は1と-1、4の平方根は2と-2だったはず。 そうか、平方根が小数や分数で表せない数のために考え出した記号「√」だが、ルートの中の数が何かの2乗になっていれば、√なしで表せてしまうんだ。 男は、自分の発見の中に、「新たな発見」を見出した。この発見は、後に平方根の計算に生かされることになる。 次に、男が試みたものは、√を使って表された数どうしの計算。まずは、足し算からやってみた。 √2+√3= ・・・? 答えが思い浮かばない。2乗すると2になる数(正)と2乗すると3になる数(正)を足しているんだということは自覚していたが、一体、どんな数になるのか? やむを得ず、小数(近似値)を使ってみた。√2=1.414、√3=1.732 としてみると、 √2+√3=1.414+1.732=3.146。何だ、この数は? これ自体が何かの平方根になっているわけでもなければ、これを2乗してどうなるものでもない・・・。 同様に、引き算もやってみたが、うまくいかない。 男は失望した。√の中の数が違うと、足し算・引き算は成り立たない。そう結論付けるしかなかった。 つづく |